Die drei Forschungsbereiche
Die Abteilung Geometrie ist durch drei Professuren (Brinkschulte, Rademacher, Schwarz) vertreten.
Die Symplektische Geometrie (Prof. Schwarz) stellt die strukturmathematischen Beschreibungen der Räume für Hamiltonsche Dynamische Systeme zur Verfügung, welche selbst als wichtige Thematik der Mathematischen Physik vielfältige Bezüge zu weiteren naturwissenschaftlichen Gebieten aufweisen. Der Fokus der mathematischen Forschung liegt auf den Starrheitsphänomenen dieser Systeme und der zugrundeliegenden Geometrie. Dazu gehört insbesondere die Floer-Theorie (Arnold-Vermutung, Lagrange-Schnitte), die Methode der J-holomorphen Kurven und die Quantenkohomologie.
In der Riemannschen Geometrie (Prof. Rademacher) wird der Zusammenhang zwischen Krümmung, spektralen Eigenschaften von Differentialoperatoren und topologischen Invarianten untersucht. Ausserdem werden mit Hilfe der äquivarianten Morse-Theorie auf dem freien Schleifenraum unter geeigneten topologischen Annahmen Existenzresultate für periodische geodätische Linien hergeleitet.
In der Komplexen Geometrie (Prof. Brinkschulte) werden Mannigfaltigkeiten mit zusätzlichen Strukturen untersucht, u.a. komplexe, Kähler und CR Strukturen sowie Blätterungen. Analytische Methoden, insbesondere L2-Theorie für Cauchy-Riemann-Operatoren, spielen bei den Untersuchungen eine entscheidende Rolle. Neben Einbettungsproblemen stehen besonders Fragestellungen an der Schnittstelle zur komplexen Dynamik im Fokus, wie z.B. Klassifikation von Levi-flachen CR Mannigfaltigkeiten und dynamische Aspekte holomorpher Blätterungen.
