zu „Didaktik der Mathematik”

Das LUPI - Spiel

(LUPI - Lowest Unique Positive Integer)

Aktuell: LUPI - Ergebnisse der Spielrunde der GDM-Tagung 2024 in Essen

► Gibt es hier

Informationen zu LUPI

Das LUPI-Spiel ist ein Spiel mit folgenden Regeln:

  • Alle Teilnehmenden wählen jeweils geheim eine natürliche Zahl von 1 bis n.
  • Es gewinnt die Person, deren Zahl nur 1x gewählt wurde und die dabei die kleinste ist.
  • Gibt es keine kleinste alleinige Zahl, gewinnt niemand.

Durch diese Spielregeln befindet sich das LUPI-Spiel in einem sowohl für die Fachmathematik als auch die Mathematikdidaktik interessanten Spannungsfeld zwischen Strategie und Zufall.

Aus spieltheoretischer Sicht fällt das LUPI-Spiel in die Kategorie der statischen Spiele (vgl. Riechmann 2013, S. 21, S. 36ff.), bei denen die beteiligten Spielenden ihre Entscheidung gleichzeitig ohne Kenntnis der anderen Entscheidungen treffen und es daher auch als Spiel mit imperfekter Information bezeichnet wird. Es gibt ähnliche Spielvarianten – z. B. Schwedisches Lottospiel „Limbo“ (vgl. Östling et al. 2011), 2/3-Zahlenwahlspiel (vgl. Selten & Nagel 1998) – die ihrerseits in verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen in den letzten Jahren theoretisch und experimentell untersucht wurden (vgl. für einen Überblick mit Verweis auf weitere Quellen Yamada & Hanaki 2016, S. 2–4). Für detaillierte mathematische Untersuchungen unter anderem zum Auffinden des spieltheoretisch wichtigen Nash-Gleichgewichts sei hier etwa auf Baek & Bernhardsson (2010) verwiesen, Ausführungen zu einer experimentellen Versuchsreihe von 50 Spielrunden mit 3–4 Personen und der Zahlenauswahl von 1–3 bzw. 1–4 siehe Yamada & Hanaki (2016). 

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  • Baek, S. K. & Bernhardsson, S. (2010). Equilibrium solution to the lowest unique positive integer game. Fluctuation and Noise Letters, Vol. 09, No. 01 (S. 61–68).
  • Östling, R., J. T.-Y. Want, E. Y. Chou, C. F. Camerer (2011). Testing Game Theory in the Field: Swedish LUPI Lottery Games. American Economics Journal, Microeconomics 3, August 2011 (S. 1–33).
  • Riechmann, T. (2013). Spieltheorie. Vahlen.
  • Selten, R. & Nagel, R. (1998). Das Zahlenwahlspiel –Ergebnisse und Hintergrund. Spektrum der Wissenschaft, February 1998 (S. 16–22).
  • Yamada, T. & Hanaki, N. (2016). An Experiment on Lowest Unique Integer Games. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 463/2016 (S. 88–102).

Zu den generellen Kernforderungen an eine schulische stochastische Grundbildung zählt u. a. die „Fähigkeit zur Interpretation und kritischen Bewertung stochastischer Informationen“ und „zur Modellierung stochastischer Phänomene, die mithilfe von Daten und/oder Wahrscheinlichkeitsmodellen“ auch in alltäglichen Kontexten beschrieben werden (Krüger et al. 2015, S. 2) mit dem Ziel, dass die Schülerinnen und Schüler im späteren Leben Entscheidungsprozesse reflektiert bewältigen (NCTM 2000, S. 48f. sowie Eichler & Vogel 2013). Ein Blick in die curricularen Vorgaben sowohl der Primar- als auch der Sekundarstufe in Deutschland verdeutlicht ebenfalls die Relevanz der oben genannten zentralen Forderungen für den modernen Stochastikunterricht (vgl. u. a. Bildungsstandards für das Fach Mathematik 2022).

Neben einigen fachwissenschaftlichen Untersuchungen existieren Anregungen oder Erfahrungen zum Einsatz des Spiels im Mathematikunterricht bislang nicht, wobei mit dem LUPI-Spiel die zuvor kurz dargestellten zentralen Forderungen an den Stochastikunterricht erfüllt werden können. Hier setzt das Kooperationsprojekt an und die grundlegenden Untersuchungsfragen lauten:

  1. Inwieweit lassen sich die drei Ansätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung (subjektivistischer, frequentistischer und theoretischer Zugang) anhand eines einfachen Spiels wie LUPI mit Zufalls- und Strategieeinflüssen gewinnbringend kombinieren?
  2. Inwieweit können die oben kurz beschriebenen zentralen Anforderungen an den Stochastikunterricht mit der Durchführung und Reflexion des LUPI-Spiels erfüllt werden?

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  • Eichler, A. & Vogel, M. (2013). Leitidee Daten und Zufall: Von konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik. Springer.
  • Krüger, K., Sill, H.-D., Sikora, C. (2015). Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I. Springer.
  • NCTM – The National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics
  • Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik (ESA und MSA).